[Algorithm] 数学期望与几种平均数

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发布于 03 Mar 2016 00:57
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数学期望是对于概率密度函数f(x)的加权平均。

加权平均 $\frac {\sum {x f(x)} } {\sum f(x) }$

对于数学期望E[X],因为密度函数f(x)在全样本区间的和是1所以可以去掉分母。
它的含义可以理解为,y=f(x)的y轴上面积均值,表达在了x轴上的重心;扩展一些,是物理重力矩的中心平衡点。

首先回顾一下几种平均数

  • 算数平均数、调和平均数、平方根平均数是有一般形态的 $\left( { \frac {\sum_n { {c_i}{a_i}^k } } {\sum c_i} } \right)^{\frac 1 k}$$c_i$是1序列时,是简单的平均,当$c_i$是自然数或正实数时,是加权平均
    • 算数平均数$\frac {a + b} {2}$
    • 调和平均数 $\frac {2ab} {a + b} = \frac {2} { \frac 1 a + \frac 1 b }$
    • 平方根平均数 $\sqrt { \frac {a^2 + b^2} {2} }$
    • 平方根调和平均数 $\sqrt { \frac {2 {a^2} {b^2} } {a^2 + b^2} }$

只有几何平均数比较特殊

  • 几何平均数 $\sqrt {ab}$

http://wenku.baidu.com/link?url=FzCwI8XqsBd2poxwrIbk9BD0pnZb8jGfRdyAwYGTQlLFn-LKTrC-kRdIyLPEazJy1CafFZkTQvQnzXDNk5wQNBXknvHInZSmDDvusmQl6VS

http://blog.sina.com.cn/s/blog_3e1bf0390102edha.html


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